Que precisão deve ter uma conversão? Algarismos significativos de forma simples
Escreva «6 ft» num conversor e obtém 1,8288 m. O resultado é matematicamente exato, porque o pé está definido como exatamente 0,3048 m desde 1959. Mas, se esses 6 ft eram a altura de alguém estimada a olho, escrever 1,8288 m reclama uma precisão à décima de milímetro que nunca existiu.
Converter corretamente um número é só metade do trabalho. A outra metade é decidir quantos algarismos o resultado merece. Este guia explica a ideia de algarismos significativos, dá regras práticas de arredondamento e mostra porque é que acertar nas unidades importa mesmo.
Definições exatas e valores medidos
Alguns fatores de conversão são exatos por definição. Desde o acordo internacional da jarda e da libra de 1959:
- 1 polegada = 25,4 mm exatos
- 1 pé = 0,3048 m exatos
- 1 libra = 0,45359237 kg exatos
Outros são definidos a partir de outras unidades e também são exatos, como 1 galão norte-americano = 231 polegadas cúbicas. E outros são medidos ou convencionais, como o peso de uma chávena de farinha, que depende de como foi enchida.
Mas o fator raramente é o ponto fraco. O ponto fraco é normalmente o valor de partida. Uma medição só é tão precisa quanto o instrumento e a pessoa que a fizeram, e nenhuma conversão consegue acrescentar uma precisão que não existia.
O que são algarismos significativos
Os algarismos significativos são os dígitos de um número que transportam informação real:
| Valor | Algarismos significativos | Significado |
|---|---|---|
| 6 ft | 1 | «cerca de seis pés» |
| 6,0 ft | 2 | medido à décima de pé |
| 6,00 ft | 3 | medido à centésima |
| 0,0045 m | 2 | os zeros iniciais só posicionam a vírgula |
| 1200 m | 2 a 4 | ambíguo; a notação científica esclarece |
A regra básica para multiplicar ou dividir — que é o que a maioria das conversões de unidades faz — é esta:
Arredonde o resultado ao mesmo número de algarismos significativos do dado menos preciso.
Os fatores de conversão exatos não contam, porque têm precisão ilimitada. Assim:
- 6 ft (1 algarismo significativo) → 1,8288 m → cerca de 2 m
- 6,0 ft (2) → 1,8 m
- 6,00 ft (3) → 1,83 m
No dia a dia não precisa de ser tão rigoroso, mas o princípio mantém-se: a sua resposta não deve parecer mais precisa do que a sua pergunta.
Regras práticas de arredondamento
| Situação | Precisão sensata |
|---|---|
| Tempo, temperatura corporal | graus inteiros, ou uma casa decimal em caso de febre |
| Altura e distâncias numa conversa | 2–3 algarismos significativos (1,83 m, 42 km) |
| Cozinha | gramas inteiros, ou de 5 em 5 g |
| Distâncias rodoviárias | quilómetros ou milhas inteiros |
| Bricolage e carpintaria | ao milímetro ou a 1/16 de polegada |
| Desenhos técnicos | conforme indicado no desenho, com tolerâncias |
| Dados científicos | manter todos os algarismos nos cálculos e arredondar só o resultado final |
Esta última regra é importante: arredonde uma vez, no fim. Se converter, arredondar, voltar a converter e voltar a arredondar, os pequenos erros acumulam-se. Por exemplo, converter 1 milha em km, arredondar para 1,6 km e voltar a milhas dá 0,994 mi — um erro de 0,6 % em apenas dois passos.
Arredondamentos e computadores
Calculadoras e conversores trabalham com números binários de vírgula flutuante, que não conseguem representar exatamente algumas frações decimais. É por isso que alguns programas mostram 0,1 + 0,2 como 0,30000000000000004. Conversores como o EveryUnit calculam com cerca de 15–17 algarismos significativos e só depois formatam o resultado para apresentação, pelo que estes erros minúsculos nunca aparecem no uso normal.
No EveryUnit pode escolher como os resultados são apresentados em Formato do resultado: um número fixo de casas decimais, um número de algarismos significativos ou notação científica para valores muito grandes e muito pequenos. Escolha o formato que corresponde à precisão real do seu dado.
Quando as unidades falham: dois exemplos famosos
A precisão trata de quantos algarismos manter. Errar a unidade é um problema muito maior, e a história tem exemplos caros.
Mars Climate Orbiter (1999). A NASA perdeu uma sonda de 125 milhões de dólares porque o software de uma equipa indicava o impulso dos propulsores em libras-força segundo, enquanto a equipa de navegação esperava newtons segundo. A diferença, um fator de cerca de 4,45, foi desviando a sonda até ela entrar demasiado baixo na atmosfera de Marte e ser destruída.
O «planador de Gimli» (1983). Um Boeing 767 da Air Canada ficou sem combustível em pleno voo porque a carga tinha sido calculada em libras em vez de quilogramas durante a passagem da companhia para o sistema métrico. O avião levava menos de metade do combustível que a tripulação julgava. Os pilotos planaram até uma aterragem em segurança numa antiga base aérea em Gimli, no Manitoba.
Ambos os acidentes aconteceram a equipas profissionais com procedimentos cuidadosos. A lição para todos é indicar sempre as unidades dos números e verificar duas vezes qualquer conversão de que dependa algo importante.
Lista de verificação para conversões fiáveis
- Escreva a unidade ao lado de cada número, incluindo os resultados intermédios.
- Confirme que variante da unidade tem: galão norte-americano ou imperial, tonelada curta ou longa, chávena dos EUA ou métrica.
- Mantenha a precisão total durante os cálculos e arredonde só a resposta final.
- Arredonde à precisão do seu dado, não ao número de algarismos que a calculadora mostra.
- Confirme que o resultado faz sentido. Uma pessoa com 18 m ou um carro que gasta 0,5 L/100 km indicam que algo correu mal.
- Para fins críticos de segurança, médicos, jurídicos ou financeiros, confirme com uma fonte oficial. Um conversor geral é uma conveniência, não um instrumento certificado.
Pontos-chave
- A maioria dos fatores de conversão modernos é exata; a precisão do resultado é limitada pelo seu valor de partida.
- Arredonde o resultado aos algarismos significativos da sua medição menos precisa.
- Arredonde uma vez, no fim, nunca entre passos.
- Indique sempre as unidades; a maioria dos verdadeiros desastres de conversão são trocas de unidades, não erros de arredondamento.
No EveryUnit pode ajustar casas decimais, algarismos significativos e notação em qualquer conversão, a começar pelo conversor da página inicial.