Jak přesný by měl být převod jednotek? Platné číslice jednoduše
Zadejte do převodníku „6 ft“ a dostanete 1,8288 m. Výsledek je matematicky přesný, protože stopa je od roku 1959 definována jako přesně 0,3048 m. Pokud ale těch 6 ft byla výška člověka odhadnutá od oka, zápis 1,8288 m tvrdí přesnost na desetinu milimetru, která nikdy neexistovala.
Správně převést číslo je jen polovina práce. Druhou polovinou je rozhodnout, kolik číslic si výsledek zaslouží. Tento článek vysvětlí pojem platných číslic, dá praktická pravidla pro zaokrouhlování a ukáže, proč na správných jednotkách opravdu záleží.
Přesné definice a naměřené hodnoty
Některé převodní koeficienty jsou přesné z definice. Od mezinárodní dohody o yardu a libře z roku 1959 platí:
- 1 palec = přesně 25,4 mm
- 1 stopa = přesně 0,3048 m
- 1 libra = přesně 0,45359237 kg
Jiné jsou definované pomocí jiných jednotek a jsou také přesné, například 1 americký galon = 231 krychlových palců. A další jsou naměřené nebo dohodnuté, jako hmotnost hrnku mouky, která závisí na tom, jak se hrnek naplnil.
Slabým místem ale málokdy bývá koeficient. Slabým místem je obvykle výchozí hodnota. Měření je jen tak přesné jako nástroj a člověk, kteří ho provedli – a žádný převod nemůže přidat přesnost, která tam nebyla.
Co jsou platné číslice
Platné číslice jsou ty číslice čísla, které nesou skutečnou informaci:
| Hodnota | Platné číslice | Význam |
|---|---|---|
| 6 ft | 1 | „asi šest stop“ |
| 6,0 ft | 2 | změřeno na desetinu stopy |
| 6,00 ft | 3 | změřeno na setinu |
| 0,0045 m | 2 | počáteční nuly jen určují polohu čárky |
| 1 200 m | 2 až 4 | nejednoznačné; vědecký zápis to vyjasní |
Základní pravidlo pro násobení a dělení – a to je většina převodů jednotek – zní:
Výsledek zaokrouhlete na stejný počet platných číslic, jaký má nejméně přesný vstupní údaj.
Přesné převodní koeficienty se nepočítají, protože mají neomezenou přesnost. Takže:
- 6 ft (1 platná číslice) → 1,8288 m → asi 2 m
- 6,0 ft (2) → 1,8 m
- 6,00 ft (3) → 1,83 m
V běžném životě nemusíte být tak přísní, ale princip platí: odpověď by neměla vypadat přesněji než otázka.
Praktická pravidla zaokrouhlování
| Situace | Rozumná přesnost |
|---|---|
| Počasí, tělesná teplota | celé stupně, při horečce jedno desetinné místo |
| Výška, vzdálenost v hovoru | 2–3 platné číslice (1,83 m, 42 km) |
| Vaření | celé gramy nebo po 5 g |
| Vzdálenosti po silnici | celé kilometry nebo míle |
| Kutilství a truhlařina | na milimetr nebo 1/16 palce |
| Technické výkresy | podle výkresu, včetně tolerancí |
| Vědecká data | při výpočtu ponechat všechny číslice, zaokrouhlit až konečný výsledek |
Poslední pravidlo je důležité: zaokrouhlujte jednou, na konci. Když převedete, zaokrouhlíte, znovu převedete a znovu zaokrouhlíte, drobné chyby se sčítají. Například převod 1 míle na km, zaokrouhlení na 1,6 km a převod zpět na míle dá 0,994 mi – chybu 0,6 % po pouhých dvou krocích.
Zaokrouhlování a počítače
Kalkulačky a převodníky pracují s binárními čísly s plovoucí desetinnou čárkou, která některé desetinné zlomky neumějí vyjádřit přesně. Proto některé programy ukazují 0,1 + 0,2 jako 0,30000000000000004. Převodníky jako EveryUnit počítají s přibližně 15–17 platnými číslicemi a výsledek pak naformátují pro zobrazení, takže se tyto nepatrné chyby při běžném používání nikdy neukážou.
V EveryUnit si v Nastavení formátu výstupu můžete zvolit, jak se výsledky zobrazují: pevný počet desetinných míst, počet platných číslic nebo vědecký zápis pro velmi velké a velmi malé hodnoty. Zvolte formát, který odpovídá skutečné přesnosti vašeho vstupu.
Když se pokazí jednotky: dva slavné příklady
U přesnosti jde o to, kolik číslic ponechat. Splést si jednotku je mnohem větší problém a historie zná drahé příklady.
Mars Climate Orbiter (1999). NASA přišla o sondu za 125 milionů dolarů, protože software jednoho týmu udával impuls trysek v librách síly krát sekunda, zatímco navigační tým očekával newtonsekundy. Rozdíl, zhruba faktor 4,45, postupně stáčel sondu z kurzu, až vstoupila do atmosféry Marsu příliš nízko a zanikla.
„Gimli Glider“ (1983). Boeingu 767 společnosti Air Canada došlo za letu palivo, protože množství paliva bylo při přechodu aerolinky na metrickou soustavu spočítáno v librách místo v kilogramech. Letadlo mělo na palubě méně než polovinu paliva, než si posádka myslela. Piloti s ním doplachtili k bezpečnému přistání na bývalé vojenské letecké základně v Gimli v Manitobě.
Obě nehody se staly profesionálním týmům s pečlivými postupy. Ponaučení pro všechny ostatní: ke každému číslu vždy pište jednotku a každý převod, na kterém něco důležitého závisí, si ověřte dvakrát.
Kontrolní seznam pro spolehlivé převody
- Ke každému číslu pište jednotku, i k mezivýsledkům.
- Ověřte si, jakou variantu jednotky máte: americký nebo imperiální galon, krátkou nebo dlouhou tunu, americký nebo metrický hrnek.
- Během výpočtu zachovejte plnou přesnost a zaokrouhlete až konečný výsledek.
- Zaokrouhlujte na přesnost svého vstupu, ne na počet číslic, který ukazuje kalkulačka.
- Ověřte, že výsledek dává smysl. Člověk vysoký 18 m nebo auto se spotřebou 0,5 l/100 km znamenají, že se něco pokazilo.
- Pro bezpečnostně kritické, zdravotnické, právní nebo finanční účely výsledek ověřte z oficiálního zdroje. Univerzální převodník je pomůcka, ne certifikované měřidlo.
Shrnutí
- Většina moderních převodních koeficientů je přesná; přesnost výsledku omezuje vaše výchozí hodnota.
- Výsledek zaokrouhlete na počet platných číslic nejméně přesného měření.
- Zaokrouhlujte jednou, na konci – nikdy mezi kroky.
- K číslům vždy pište jednotky; většina skutečných katastrof při převodech jsou záměny jednotek, ne chyby zaokrouhlení.
Desetinná místa, platné číslice i zápis si v EveryUnit nastavíte u každého převodu – začít můžete převodníkem na úvodní stránce.